标题：RSA算法简介
出处：运维进行时
时间：Wed, 15 Aug 2007 18:05:34 +0000
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内容：
        1978年就出现了这种算法，它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。
它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest, Adi
Shamir 和Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。
RSA的安全性依赖于大数分解。公钥和私钥都是两个大素数（ 大于 100
个十进制位）的函数。据猜测，从一个密钥和密文推断出明文的难度等同于分解两个
大素数的积。 
密钥对的产生。选择两个大素数，p 和q 。计算： 
n = p * q
然后随机选择加密密钥e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互质。最后，利用
Euclid 算法计算解密密钥d, 满足 
e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )
其中n和d也要互质。数e和
n是公钥，d是私钥。两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任何人知道。 
加密信息 m（二进制表示）时，首先把m分成等长数据块 m1 ,m2,..., mi ，块长s
，其中 2^s  1；
x：x < q，x为私钥 ；
y：y = g^x mod p ，( p, q, g, y )为公钥；
H( x )：One-Way Hash函数。DSS中选用SHA( Secure Hash Algorithm )。
p, q,
g可由一组用户共享，但在实际应用中，使用公共模数可能会带来一定的威胁。签名及
验证协议如下：
1. P产生随机数k，k < q；
2. P计算 r = ( g^k mod p ) mod q
s = ( k^(-1) (H(m) + xr)) mod q
签名结果是( m, r, s )。
3. 验证时计算 w = s^(-1)mod q
u1 = ( H( m ) * w ) mod q
u2 = ( r * w ) mod q
v = (( g^u1 * y^u2 ) mod p ) mod q 
若v = r，则认为签名有效。 
DSA是基于整数有限域离散对数难题的，其安全性与RSA相比差不多。DSA的一个重要特
点是两个素数公开，这样，当使用别人的p和q时，即使不知道私钥，你也能确认它们
是否是随机产生的，还是作了手脚。RSA算法却作不到。


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